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線性代數 vs 微積分 哪個難?先學哪個?可以同時學嗎?

線性代數與微積分都是踏入高等數學的敲門磚,通常是大學一進去大一必修的學分之一。
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## 代數
線性代數跟微積分是兩門數學分支,他們都需要你了解如何使用代數來表達數學式子,才能有良好的學習體驗。幸運的是,我們大概在國中一年級,就會學到如何使用代數,來把一個問題轉化為數學式。

代數這條數學分支繼續往下延伸,可以分成:[初等代數](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B8)(就是國中有x,y的數學!)、[抽象代數](https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E4%BB%A3%E6%95%B0)、線性代數、[泛代數](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%B3%9B%E4%BB%A3%E6%95%B0)、[代數幾何](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%87%A0%E4%BD%95)、[代數數論](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%95%B8%E8%AB%96)、[代數結構](https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%BB%93%E6%9E%84)等。

我會把這幾個分支大概分四類:
1. **初等代數**:是養成數學概念的基本觀念,簡單好上手。
2. **線性代數**:是將數學應用到現實的好幫手,只要有初等代數的觀念,就能入門。
3. **抽象代數,泛代數,代數數論,代數結構**:開始討論「數」是什麼,把數配合運算進行歸類,找出數的性質,展現出群,環等集合的感覺。需要知道「集合」,以及許多數學符號代稱,沒背好,眼睛會花掉。
4. **代數幾何**:顧名思義,是把抽象代數跟幾何學合併的學科,幾何從簡單到難都有,代數幾何也是。

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## 微積分

微積分也是一個將數學應用到現實的好幫手,它是用來想辦法**把困難的題目,進行適當的切割**,轉換成近似的可解相加。3 blue 1 brown的解釋非常精妙。


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## 線性代數 與 微積分 的交集

而線性代數跟微積分的交集點在於對**函數**的處理,不過這兩門學科著重的點不同。線性代數的重點在於:**給定一個條件,讓函數變成方程後,去求解**。而微積分的重點則在於:去**描述這個函數的性質**,包含精確的描述函數的樣貌(面積、體積),以及表達函數的變化率。

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## 線性代數 vs 微積分 哪個比較難?

**微積分後期比線性代數難**,因為**微積分會包含非線性的概念**,而線性代數就是侷限在線性的條件之下,所以微積分後期要理解的知識點會比線性代數多很多。


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參考:
[Algebra vs Calculus, from cuemath, by Aarti Agarwal](https://www.cuemath.com/learn/mathematics/algebra-vs-calculus/)
[阿林談微積分, by 曹亮吉](http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_01_04_1/index.html)

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